எவாரிஸ்ட் கலாய்ஸ்

நண்பர்களே அக்டோபர் 25  பிரான்ஸ் நாட்டில் பிறந்த சபிக்கப்பட்ட கணிதயியலாளர் ஒருவரைப்பற்றித்தான் எழுதப்போகிறேன். சபிக்கப்பட்ட என்ற வார்த்தையை மீண்டும் ஒருமுறை சரிபார்த்தீர்கள்தானே? 

ஆமாம்!  பரிதாபத்திற்குரிய அந்த ஜீவன் இன்றைய நவீன கணிதத்தின் நாயகன் தான் இறக்கப்போகும் நாளைக்கு முதல்நாள் இரவில் ஒரே மூச்சில் எழுதி முடித்ததைத்தான் இன்று நாம் GROUP THEORY என்று படிக்கிறோம். 

கணினி செயல்பாடுகளுக்கு அடிப்படையாக அமையும் இந்த குலங்களை(GROUP ANALYSIS) பயண்டுத்தியே ஆல்பர்ட் ஐன்ஸ்டீன் ஒளி மடிதலை விளக்க முடிந்தது என்றால் பாருங்களேன்.

இத்தனைக்கும் இந்த சாதனையை ஒரு சிறையின் இருண்ட சுவர்களுக்கிடையே அவகாசம் இல்லாமல் ஒரே இரவில் எட்டியிருந்போது அவருக்கு வயது இருபது. அடுத்த நாள் நடந்த சண்டையில் முகம் தெரியாத ஒரு பெண்ணிற்காக குதிரையின் மேலேயே கொல்லப்பட்ட 20 வயதே நிரம்பிய ஒருவரை எப்படிக் குறிப்பிடுவது? பரிதாபத்திற்குறிய ஜீவன் என்றா? சபிக்கப்பட்டவர் என்றா?

கதையை ஆரம்பிப்போமா?

அவர் பெயரையே நான் இன்னும் குறிப்பிடவில்லையே.

எவரிஸ்ட் காலாய்ஸ் (Evariste Galois)

அக்டோபர் 25, 1811 ஆம் ஆண்டு பிரான்ஸ்  நாட்டின் பாரிசில் பிறந்த கணிதவியலாளர் தன்னுடைய 19வது வயதிலேயே கணிதத்தில்  ஒரு மாபெரும் சாதனையைச் செய்தவர். பல்லுறுப்புச் சமன்பாட்டை(POLYNOMIAL EQUATION) விடுவிப்பதற்கு துல்லியமான இயற்கணித நிபந்தனைகளைக் கண்டுபிடித்து இருபதாவது  நூற்றாண்டின் சில கணிதத் துறைகளுக்கு  19 வது நூற்றாண்டின் முதல் பாதியிலேயே அடிகோலியவர். 

ஆனால் பரிதாபமாக அரசியல் சூறாவளியிலும் தன்னை ஈடுபடுத்திக்கொண்டு, 21 வயதிலேயே உயிர் துறந்தார். அவர் விட்டுவிட்டுப்போன 60-பக்க கணித சொத்து விலைமதிப்பற்றது.

காலாய்ஸ் 12 வயது வரையில் தன்னுடைய அன்னையிடமே இலக்கியங்களில் பழமைச் சிறப்பு பெற்ற நூல்களைப் படித்து வந்தார். 1823 இல் 12வது வயதில் பாரிஸ் நகரத்தில் லூயி லே கிராண்ட் என்ற பள்ளியில் சேர்ந்தார். பிரான்ஸ் நாட்டு மக்கள் அப்பொழுதும் புரட்சி நாட்களை மறக்கவில்லை. காலாய்ஸ் தான் காதால் கேள்விப்பட்ட அடாவடிச் செயல்களை யெல்லாம் நேரில் பார்க்க ஆரம்பித்தார். 

காலாய்ஸின் கவனம் கணிதத்தில் திரும்பியது. ஆனால் பள்ளியிலோ கணிதத்திற்கு எந்த முக்கியத்துவமும் கொடுக்கப்படவில்லை. இருந்தாலும் லெஜாண்டரின் வடிவியல்  இச்சிறுவன் வழியில் வந்தபோது அதை அனாயாசமாகப் படித்து முடித்தான். அவனுக்கு பள்ளியில் கிடைத்த இயற்கணித புத்தகத்தில்லோ அவனுடைய கூர்மையான மூளைக்கு சவாலாக ஒன்றுமே இல்லை. லெஜாண்டரைக் கரைத்துக் குடித்தவன், லக்ராஞ்ஜையும், ஏபெல்லையும்  ஏதோ நாவலைப் படிப்பதுபோல படித்து முடித்தான். 14 வயதே ஆன இச்சிறு பையன் கணிதவல்லுனர்களுக்காக இன்னும் பெரிய வல்லுனர்கள் எழுதியதை விழுங்கி சீரணித்துக்கொண்டிருந்தான். சமன்பாடுகளின் விடுவிப்புக் கணிப்புகள், Theory of analytic functions, Calculus of functions இவையெல்லாம் அவனை வெகுவாக ஈர்த்தன. மனதிலேயே அவன் பெரிய பெரிய கணிப்புகளைப் போடக்கூடியவன். ஆசிரியர்கள் தேர்வுகளில் கணிப்புக்காகக் கேட்கும் வழிகளெல்லாம் அவனுக்கு எளிமையாகத்தெரிந்தன. கணிதத்தில் என்னென்ன பரிசுகள் உண்டோ அத்தனையும் அவனுக்குத்தான். கணிதத்தில் அவனுக்கிருந்த அபார சக்தியை நம்பினவர்களும் இருந்தனர், அதை நம்பாமல் அதெல்லாம் ஒரு நடிப்பு என்றவர்களும் அக்காலத்திலும் இருந்தனர்.

முதல் ஆய்வுக்கட்டுரை

17 வது வயதில் 'ரிச்சர்ட்' என்ற கணித ஆசிரியர் அவனுடைய கணிதத்திறமையை நன்கு உணர்ந்து ஊக்கப்படுத்தி அவனை வகுப்பிலும் பள்ளியிலும் உயர்த்திப்பேசினார். அவருடைய ஊக்குவிப்பினால் மற்றவர்கள் அவனை வெறும் கெட்டிக்காரனாக மட்டும் பார்க்காமல், பெரிய கணித மேதையாகவும் பார்க்கத் தொடங்கினர். 1829, மார்ச் 1 ம் தேதி அவனுடைய  தொடரும் பின்னங்களைப் பற்றிய ஆய்வுக்கட்டுரை வெளியிடப்பட்டது. ஆனால் பள்ளியில் கட்டுப்பாடுகளும் தண்டனைகளும் ஒன்றன்பின் ஒன்றாக வந்துகொண்டுதான் இருந்தன. அவை ஒன்றும் தான் ஒரு கணிதவியலர் ஆகிவிடவேண்டும் என்ற அவனுடைய கொள்ளை ஆசையை அணைக்க முடியவில்லை. உண்மையில் அவன் ஏற்கனவே ஒரு கணிதவியலர் ஆகிவிட்டிருந்தான். மற்றவர்களுக்குத்தான் அது புரியவில்லை.

தோல்விமேல் தோல்வி

16 வது வயதில் எகோல் பாலிடெக்னிக் என்ற சிறந்த ஆய்வுக்கூடக் கல்லூரியில் சேர்வதற்காக தேர்வு எழுதினான்.  இக்கல்லூரிதான் பிரெஞ்சுப் புரட்சிகாலத்தில்ஆரம்பிக்கப்பட்டு பிற்காலத்தில் அத்தனை பிரென்சு நாட்டு கணித அறிவியலர்களையெல்லாம் உற்பத்தி செய்து உலகத்துக்கு அளித்தது. ஆனால் காலாய்ஸ் அத்தேர்வில் தோல்வியடைந்தான். 18வது வயதில் அதே தேர்வுக்கு மறுபடியும் தயாரானான். அவனுடைய கால் தூசிக்குச் சமமில்லாத கணித ஆசிரியர்களெல்லாம் அவனுடைய தேர்வுத் தாள்களை மதிப்பிட்டு அவனை மறுபடியும் தோல்வியடையச் செய்தனர். அந்தத் தேர்வில்தான் அவனுடைய விதி தீர்மாணிக்கப்பட்டது. எல்லாவற்றையும் மனதிலேயே கணிக்கக்கூடிய அவனுக்கு, தன்னை நேர்முகத்தேர்வு நடத்திய ஆசிரியர்களின் கணித இயலாமையையும் அவர்களுடைய பிடிவாதத்தையும் நேருக்குநேர் பார்த்து கோபத்தால், கையிலிருந்த சாக்கட்டியை அவர்கள்மேல் தூக்கியெறிந்து கொஞ்சநஞ்சம் இருந்த வாய்ப்பையும் இழந்தான்.

இச்சமயம் தான் அவனுடைய தந்தையார் அரசியல் அவதாறு புகார் காரணமாகத் தற்கொலை செய்துவிட்டிருந்தார். 1827 இல் அவர் ஒரு மேயராக இருந்தார். அரசியல் காரணமாக அவரை ஒரு அவதூறில் சிக்கவைத்து கடைசியில் அவர் தற்கொலை செய்துகொள்ளும்படியான சூழ்நிலையை உண்டாக்கிவிட்டனர். இதெல்லாம் சேர்ந்து காலாய்ஸுக்கு உலகத்தின்மேலேயே வெறுப்பேற்படும்படிச் செய்துவிட்டது.

 பிரெஞ்சு அகாடெமி

கோஷி  என்ற அக்காலத்தின் மிகப்பெரிய கணித வல்லுனர் பிரெஞ்சு அகாடெமிக்காக  காலாய்ஸினுடைய ஆய்வுகளை தரம் பார்த்து மதிப்பிடவேண்டியவர். இதற்காக காலாய்ஸ் தான் அதுவரை கண்டுபிடித்ததையெல்லாம் திரட்டி அகாடெமிக்கு அனுப்பியிருந்தான். அவனுடைய துரதிர்ஷ்டம் அவர் அவனுடைய ஆய்வுக்கட்டுரைகளைத் தொலைத்துவிட்டாரா அல்லது அவர் அவைகளைப் படித்துத் தரம் பார்த்து பிரசுரிக்காமல் விட்டாரா என்பதில் மாறுபட்ட கருத்துகள் நிலவுகின்றன.

ஒருவழியாக 1829 ஆம்  ஆண்டு  டிசம்பர் 29 இல் அவனை பல்கலைக்கழகம் ஏற்றுக்கொண்டது, ஆனால் அவன் தனிமையிலேயே உழைக்க வேண்டியிருந்தது. மூன்று ஆய்வுக்கட்டுரைகள் எழுதி பிரென்சு அகடெமிக்கு அனுப்பினான். இயற்கணிதச் சமன்பாடுகளைப்பற்றிய மிக உயர்ந்த ஆய்வுகள் அவை. இதை அவன் அனுப்பியிருந்தது 'கணிதத்தில் சிறந்த பரிசு' ஒன்றுக்காக. கலாய்ஸின் துரதிஷ்டம் அவனை விடாமல் துரத்தியது. அகடெமியின் செயலர் ஃபொரியர்  அக்கட்டுரைகளை தன் வீட்டுக்கு எடுத்துச்சென்றார், ஆனால் கட்டுரைகளைப்பார்ப்பதற்குள் அவர் இறந்துவிட்டார். உரிய காலத்தில் அவருடைய காகிதங்களைத் தேடித் துழாவினார்கள். காலாய்ஸினுடைய கட்டுரைகள் கிடைக்கவேயில்லை!

காலாய்ஸ் வழ்க்கையையே வெறுத்து, அரசியலில் முழுமூச்சுடன் இறங்கினான். பல்கலைக்ககழக வாழ்க்கை அத்துடன் முடிந்தது.

கணிதத்தின் சிகரத்தை அண்டுவார் இல்லை

உயர்தர இயற்கணிதத்தில் சொந்தத்தில் ஒரு வகுப்பு நடத்தினான் 19 வயது இளைஞன், அக்காலத்துக் கணிதக் கண்டுபிடிப்புகளின் முதல்வன், கற்பனை எண்களைப்பற்றிய (COMPLEX NUMBERS) ஒரு புதுக்கோட்பாட்டையும், சமன்பாட்டுகளை விடுவிக்க புதுப்புது வழிகள், எண்கள் கோட்பாடு(NUMBER THEORY), ELLIPTIC FUNCTIONS  இவைகளைப் பற்றி தான் சொந்தமாகக் கண்டுபிடித்ததையெல்லாம் சொல்லிக்கொடுக்க வகுப்பு நடத்துகிறான், அழைப்பு விடுகிறான் ஆனால் வருவார் யாருமில்லை. கடையைத் திறந்தேன் கொள்வார் யாருமில்லை என்று வள்ளலாரின் நிலைதான் அன்று காலாய்ஸுக்கு.             

 காலாய்ஸ் கோட்பாடு

ஒரு கடைசி முயற்சியாக அகெடெமிக்கு ஒரு பெரிய ஆய்வுநூலை (சமன்பாடுகளை விடுவிப்பதைப் பற்றியது -  தற்காலத்தில்  கால்வா கோட்பாடு  என்று புகழ்பெற்றது) அனுப்பிவைத்தான். அதைப்படித்து தரம் பார்க்கும் பொறுப்பு பாய்சான்(POISSON- கணிதம் படித்ததவர்கள் "பாய்சான் பரவலை (POISSON DISTRIBUTION) ப்பற்றிப் படித்திருப்பீர்கள்) என்ற கணிதவியலரிடம் சென்றது. அவர் அதை எவ்வளவு ஆழ்ந்து படித்தாரோ தெரியாது. அவருடைய விமரிசனத்தில்

'இது ஒன்றும் புரிகிறமாதிரி இல்லை'

என்று எழுதிவிட்டார்.

அரசியல் ஏற்றத்தாழ்வுகள்

மே 9, 1831 ஒரு முறையும், ஜூலை 14, 1831 இல் மற்றொரு முறையும் கைது செய்யப்பட்டான். 1789, 1793 புரட்சிகளின் ஞாபகார்த்தமாக நடந்த ஒரு விழாவில் அவன் கையில் கத்தியுடன் அரசரைக் கொல்வதாக சப்தம் எடுத்துக்கொண்டதாக முதன் முறை கைது செய்யப்பட்டு பின்னால் விடுவிக்கப்பட்டான். இரண்டாவது முறை காரணமே இல்லமல் அவனைக் கைது செய்து இரண்டு மாதம் சிறையில் வைத்திருந்து விட்டனர். ஆனால் மே 29, 1832 அன்று இரவு எல்லா குடியரசுவாதிகளுக்கும் எழுதிய கடிதத்தில் தான் யாரோ இரண்டு நபருடன் கத்திப்போர் புரியவேண்டியிருக்கிறதென்றும் எல்லோரிடமும் விடைபெறுவதுபோல் எழுதியிருக்கிறான்.         

           நண்பர்களே !  நம் கதையின் இறுதிக்கட்டத்துக்கு வந்துவிட்டோம் கவனமாகப்படியுங்கள்.

 கணித உயில் :

அன்று சிறையில் நடந்தது என்ன என்று மிகச்சரியாகக் கூறமுடியாவிட்டாலும் அவரின் நண்பர்களின் குறிப்புகளிலிருந்து நாம் தெரிந்துகொள்ளமுடிவது என்னவென்றால் ஒரு பெண்ணை மையப்படுத்திய பிரச்சனையாகத் தெரிகிறது. சில வலாற்று ஆய்வாலர்கள் அது ஒரு சதி என்கின்றனர். எது எப்படியோ அன்றைய இரவு மணிக்கணக்காக அமர்ந்து தனது கண்டுபிடிப்புகள் அனைத்தையும் தொகுத்து 60 பக்க கட்டுரையாக எழுதினார். அது பத்திரமாக தனது நண்பரிடம் போய்ச் சேர்வதற்கான ஏற்பாட்டையும் செய்திருந்தார்.

‘காலோயிஸ் கணித உயில்’

என அழைக்கப்படும் இந்த குறிப்புகளை எழுதிய அடுத்த நாள் காலை...காலாய்ஸ் எது நடந்துவிடக்கூடாது என்று நினைத்தாரோ அதுவே நடந்தது.

ஆம் குதிரையின் மீதமர்ந்த நிலையிலேயே கயவன் ஒருவனால் குத்திக்கொல்லப்பட்டான் இருபத்து ஓரு வயதே நிரம்பிய ,நவீனகணிதத்தின் திறவுகோலை நமக்களித்த  நான் ஆரம்பத்தில் குறிப்பிட்ட சபிக்கப்பட்ட ஜீவன்.

ஒரு 60-பக்கக்கட்டுரையாக எழுதி கணித உலகத்துக்கு தன் உயிலையே எழுதி வைத்தான் கலாய்ஸ்.14 ஆண்டுகளுக்குப்பிறகு, லியொவில்   journal de mathematique pure et appliques என்ற ஆய்வுப்பத்திரிகையில், இதை பிரசுரிக்கும்போது எழுதுகிறார்:

 "இதை ஏற்கனவே அகெடெமியில் பிரசுரிக்காமல் விட்டதற்குக்காரணம் ஒருவேளை காலாய்ஸினுடைய சுறுக்க நடையினால் ஏற்பட்ட குழப்பமாகத்தன் இருக்கவேண்டும்".

(எப்படி சப்பைக்கட்டு கட்டுகிறோம் பார்த்தீர்களா?)

காலோயிஸினுடைய முக்கிய தேற்றங்களில் ஒன்று:

"இயற்கணிதப் பல்லுறுப்புச்சமன்பாடு(POLYNOMIAL EQUATION)  ஒன்றினுடைய காலாய்ஸ் குலம்(Galois Group) என்று சொல்லக்கூடியதுதீர்வுடைகுலமாக  (Solvable Group) இருந்தால், இருந்தால்தான், அதற்கு தனிமன்களால் (radicals) தீர்வு கிடைக்கும்."

(ஏதாவதுபுரிந்ததா? பாய்ஸானே புரியவில்லை என்று கூறிவிட்டார் நாங்கள் எம்மாத்திரம் என்கிறீர்களா? அதுவும் ஒருவகையில் சரிதான்  !)

காலோயிஸின் கண்டுபிடிப்புகள் 14 ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு பிரசுரிக்கப்பட்டு கணித உலகில் பரபரப்பை ஏற்படுத்தின.

20-ம் நூற்றாண்டில் காலோயிஸ் சமன்பாடு, காலோயிஸ் குழு சமன்பாடு, நுண் இயற்கணிதம், காலோயிஸ் தொடர்புகள், காலோயிஸ் கோட்பாடு எனக் குறிப்பிடப்பட்ட பல கணிதத் தீர்வுகளுக்கு இவரது ஆய்வுகள் அடித்தளம் அமைத்தன.

குறுகிய காலமே வாழ்ந்தாலும், கணிதத்தில் மாபெரும் சாதனைகளைப் படைத்த பிரான்ஸ் நாட்டின் கணிதவியலாளர் எவரிஸ்ட் காலோயி்ஸை(Evariste Galois) உங்களுக்கு அறிமுகம் செய்ததில் -எனக்கும் ஏதோ ஒரு திருப்தி.

பொறுமையாகப்படித்த அனைவருக்கு காலாய்ஸ் சார்பாக நன்றி 

...பாலா